رفتن به مطلب
mahtabzp

انجمن ریاضی خوانان هاگ

پست های پیشنهاد شده

مثل رول پلی هاییم که یک ربطی به آنا دارن تو اتاقم نشسته بودم و مشغول یک کار اممم از نظر الناز بدون سود بودم!

و خب داشتم با خودم کلنجار می رفتم که یک راست توی تاپیک برم سراغ اصل مطلب یا به روش عمومی یک رول پلی بنویسیم که از نظر خودم صرفا ظاهر برازنده ای می ده به متن و انقدر عمومیه که خلاقیت خاصی حساب نمی شه و لازم نیست سراغش برم.

در اتاقم زده شد و نسترن اومد و یک حرف بسیار جالب زد که این تاپیک حول محور همون حرفه

اینکه آیا احساس نمی کنید در هاگ بین ریاضی و تجربی تبعیض قائل شده است؟

و طبعا عین عادت همیشگی ام شروع کردم به لیست کردن دلایلی که این اتفاق ممکنه به خاطرشون افتاده باشه (البته گویا این عادت رو باید از سرم بندازم بیرون! تبعات اجتماعی خوبی نداره)

و خب نتیجه اش شد این انجمن رو زدیم( من نمی تونم رول پلی طور نگه دارم :| باید سریع برم سراغ اصل مطلب)

فعلا مسئول این انجمن منم ولی همون طور که به نسترن گفتم سرم شلوغه و راستش به طور منظم نمی تونم به این انجمن برسم.

اگه این انجمن با استقبال روبرو نشد که هیچی

اگر هم که شد یا یکی از بجه های فعال انجمن رو مسئولش می کنم یا اینکه سعی می کنم خودم بهش برسم

حالا هدف این انجمن اصلا چی هست؟

همون طوری که از اسمش برمیاد این انجمن مخصوص ریاضیه

و جائیه که علاقه مندان به ریاضی و حتی بچه هایی که دل خوشی از ریاضی ندارند می تونن جمع بشن و سوال هاشون رو مطرح کنن.

قسمتی از ریاضی که براتون جالبه، تکلیف ماگلی تون که نمی دونید چطوری باید حلش بکنید، معماهای ریاضی و نکات جالب در مورد ریاضی همه و همه رو می تونید تو این انجمن بگید و سرش با بچه های دیگه بحث کنید

و خب مشتاق شنیدن ایده هاتون هستم

تا چند روز دیگه اگه کسی حرفی سخنی حدیثی چیزی نداشت که بگه یک معرفی کوچیک از تئوری بازی ها می دم تا این انجمن راه بیوفته

در آخر هم یک عکس از نماد بتمن می ذارم چون ... چونی لازم نیست :| نماد بتمنه!

Batman.png

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

“A mathematician who is not also something of a poet will never be a complete mathematician” ~Karl Weirstrass

می دونم احتمالا برای اکثرتون این شروع عجیبی برای این بحث باشه

قبلش یک عذرخواهی می کنم به خصوص از نسترن قرار بود زودتر به اینجا برسم

بذارید برای دوستانی که انگلیسیشون خوب نیست جمله رو ترجمه کنم

ریاضیدانی که یک جورایی شاعر نیست هیج وقت ریاضیدان کاملی نخواهد بود.

می دونم قرار بود بحث رو از نظریه بازی ها شروع کنم ولی گفتم شاید بد نباشه قبلش یک ذره از خودت ریاضی بگیم و نظرمون در مورد ریاضی ( البته حرف کم آوردم می رم سراغ تئوری بازی)

من نمی دونم می دونید یا نه ولی به ریاضی علاقه مندم

و خب اینکه به یک چیزی علاقه داشته باشی و مدام ببینی که فحشش می دن چیز جالبی نیست

مخصوصا اینکه هیچ نمی بینن تو از چه زاویه ای داری به این مساله نگاه می کنی

و خب شاید بد نباشه یک ذره از جنبه شاعرانه ریاضی بهش نگاه کنیم! چی می شه که کسی ریاضی رو می بینه؟ از ریاضی خوشش میاد؟ و بعد تصمیم می گیره ریاضی زندگیش بشه؟

اصلا این کار از چه کسانی برمیاد و برای ریاضیدان شدن چه خصوصیاتی باید داشته باشیم؟

به اینجا که می رسیم لااقل به یک نقل قول دیگه می خوام اشاره کنم

the beauty of mathematics only shows itself to more patient followers

این جمله از مرحوم مریم میرزاخانیه

ترجمه اش هم می شه که ریاضی زیباییش رو فقط به دنبال کنندگان صبورش نشون می ده

و خب بذارید برای پیشبرد بحث از زیبایی ریاضی در نظر خودم بگم

یک جذابیتی تو ریاضی هست که شاید هیچ وقت نتونم دقیق توصیفش کنم ولی یک سری از خصوصیات ریاضی هست که می دونم خیلی خوشم میاد. دقیق بودنش، موقعیتی که برای خلاق بودن می ده و انتزاعی بودنش

تو ریاضیات ما قدرت زیادی داریم و محدود به واقعیت نیستیم هر چند به طرز عجیبی هنوز با واقعیت در ارتباطیم

هیلبرت ( اگه نمی شناسید باید بگم ریاضیدان آلمانی بود که در گوتینگن درس می داد و در کنفرانس 1900 پاریس 23 سوال مطرح کرد که گفت این بیست و سه سوال تاریخ ریاضیات در قرن پیشرو رو رقم خواهند زد که همین طور هم شد. یک سری از این سوال ها در قرن پیش حل شد ولی یکم سری هاشون همهنوز مسائل بازی هستند)

این جناب هیلبرت یک ریاضیدان محض بود و ریاضی رو به صرف ریاضی می خواست و اتفاقا اگه ریاضیش کاربرد می داشت اعصابش خورد می شد و اون رو ریاضی خالص نمی دونست

ولی آیا واقعا چیزی به اسم ریاضی کامل محض داریم؟ بخش هایی از ریاضیات هستند که فعلا کاربرد ندارن اما خیلی بخش هایی از ریاضی بوده که کاربردشون خیلی بعد از خودشون پیدا شده

الان که فکرش رو می کنم بحث رو از جای بدی شروع کردم

به جای فلسفه ی ریاضی شاید بد نبود در مورد خود ریاضی می گفتم

اینکه ریاضی اصلا چیه

و شاید اینکه از کجا اومده ( البته راستش اطلاعات تاریخ ریاضی ام نه تنها محدوده بلکه پراکنده است -_-)

و خب الان چند تا موضوع دادم

تو بحث هاتون بگید سمت کدوم دوست دارید بریم

بحث منطق ریاضی رو هم پیشنهاد می دم! چیزهایی مثل استدلال در ریاضی چطوره، اصول موضوعه و ...

و برای اتمام بحث یک ذره هم از تئوری بازی می گم

خب تئوری بازی رو اصولی تر شروع می کنم

تئوری بازی چی هست اصلا؟

یکی از اهداف ریاضی کاربردی در طول تاریخ مدل سازی دنیای واقعی بوده

تئوری بازی هم دقیقا همینه

مدلی ساده از دنیای واقعی

این شاخه از ریاضیات شاخه نسبتا جدیدیه و یک قرنش هم نمی شه! از بنیان گذاران (یک جورایی فکر کنم بشه گفت) این شاخه می شه به فون نویمان و جان نش اشاره کرد که فیلم ذهن زیبا در مورد یکیشونه ( یادم نیست کدوم! من این فیلم رو ندیدم ولی فکر کنم جان نش بود)

حالا تئوری بازی چی رو می خواد مدل کنه؟

تئوری بازی موقعیت های اجتماعی، اقتصادی، سیاسی و ... که توش چند فرد عاقل داریم که چند انتخاب دارن و انتخاباتشون روی هم تاثیر داره رو مدل سازی می کنه و می گه تصمیمی که گرفته می شه چیه

به جای اینکه انقدر خزعبلات تئوری بگم می رم سراغ مثال ( دلیل اصلی که این مبحث رو انتخاب کردم این بود که با مثال می شه جلو بردش)

معمای زندانی

prison.jpg

همون طوری که در شکل می بینید دو تا زندانی داریم

هر کدوم رو توی یک اتاق انداختیم. این زندانی ها با هم هیج ارتباطی ندارن. هر کدوم هم دو گزینه پیش روشونه. یا ساکت بمونن یا اعتراف کنن

اگه هر دو ساکت بمونن نفری یک سال زندان می افتن

اگه یکیشون اعتراف کنه در حالی که اون یکی ساکت مونده اونی که اعتراف کرده آزاد می شه و اونی که ساکت مونده بیست سال می افته زندان

و اگه هر دو اعتراف بکنن نفری یک سال می افتن زندان

ما تو مدل سازی این اتفاق فاکتور هایی مثل حس رفاقت و شرافت و ... رو دخیل نمی کنیم ( البته می تونه دخیل بشه چون تو شرایط انسانی این چیزا هست ) ولی برای این مثال فرض می کنیم که این دو افراد زیاد صمیمی نیستن و به فکر نفع خودشونن

یعنی اولویت هر فرد به ترتیب اینه که اعتراف کنه در حالی که طرف مقابل سکوت می کنه

سکوت کنه در حالی که طرف مقابل سکوت کرده

اعتراف کنه در حالی که طرف مقابل اعتراف کرده

و سکوت کنه در حالی که طرف مقابل اعتراف کرده

تو تئوری بازی ها ما سعی می کنیم بهترین انتخاب هر فرد رو پیدا کنیم و با پیدا مردن بهترین انتخاب هر فرد بهترین انتخاب خودمون نسبت به انتخابش رو انتخاب کنیم ( یک جورایی انتخاب من روی انتخاب اون تاثیر داره و انتخاب اون روی انتخاب من و این معما طوریه که زمان توش نقشی نداره! یعنی اینطوری نیست که صبر کنی ببینی اون چه تصمیمی می گیره نسبت بهش عمل کنی! باید منطقی فکر کنی و بیینی بهترین تصمیم براش چیه و محیط معما طوریه که طرف باهوش باهوشه و بهترین تصمیم رو می گیره)

حالا به نظرتون تو این شرایط چه اتفاقی می افته و تصمیم هر بازیکن چیه؟

بعد گفتن جواب هاتون سراغ تعریفی به اسم تعادل نش می رم

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

خب راستش انتظار داشتم لااقل یک نفر شرکت کرده باشه :-"

ولی خب

زیاد بحث رو نمی برم جلو

فقط این قضیه معمای زندانی رو توضیخ می دم

خب توی پست قبلی اولویت های طرف رو گفتیم

اعتراف کنه در حالی که طرف مقابل سکوت می کنه

سکوت کنه در حالی که طرف مقابل سکوت کرده

اعتراف کنه در حالی که طرف مقابل اعتراف کرده

و سکوت کنه در حالی که طرف مقابل اعتراف کرده

به نظر می رسه که کلا اعتراف کردن به نفشعه! نه تنها بهترین گزینه در صورتی نصیبش می شه بلکه بدترین ضرر رو هم نمی کنه

ولی خب تصمیمش کاملا به تصمیم نفر مقابل برمی گرده

یعنی باید ببینه بهترین انتخاب برای طرف مقابل چیه؟

خب این بازی متقارنه! یعنی اینکه انتخاب های هر دو نفر یک چیزه و نتیچه های انتخابشون هم یکیه

اگر زندانی گرامی بدونه که طرف مقابلش اعتراف می کنه مگه مغز کراب خورده که سکوت کنه؟

و با وجود اینکه نتیجه گزینه سکوت سکوت بهتر از گزینه اعتراف اعترافه ولی این بازی به این گزینه ختم می شه

حالا بیاید تعادل نش رو تعریف کنیم

تعادل نش چیه؟

تعادل نش شرایطی از بازیه که هیج بازیکن با تغییر استراتژی نمی تونه سود کنه ( هم زمان تغییر بدن حساب نیست! یک نفر)

مثلا بیاید تو همین معمای زندانی حالت سکوت سکوت رو در نظر بگیریم

زندانی اول و دوم هر دو سکوت کردن

حالا اگر زندانی اول می دونست زندانی دوم می خواد سکوت کنه بهتر نبود اعتراف می کرد؟ اون طوری حبس کمتری رو مجبور بود تحمل کنه پس این تعادل نیست

یا گزینه اعتراف سکوت رو در نظر بگیرید

خب وقتی اولی اعتراف می کنه دیگه بهترین گزینه برای دومی سکوت نیست و براش بهتر می بود سکوت کنه

اما تو گزینه ی اعتراف اعتراف تغییر دادن استراتژی هر یک ابلهانه است

چون براشون بدتر می شه

وقتی می دونی طرف مقابل اعتراف می کنی سکوت نمی کنی

و خب اینم از نتیجه معمای زندانی

و کلا شرایط تعادل نش رو ما به عنوان نرم های اجتماعی می شناسیم شرایطی که باقی می مونن چون به نفع کسی نیست تغییرش بده حتی اگر شرایط بهتری وجود داشته باشه

حالا می خوام چند تا سوال کنم

اول از همه فکر می کنید همه شرایط تعادل نش دارن؟

آیا می شه تو یک مدل بیشتر از یک دونه تعادل نش داشت؟

حالت زیر رو مدل کنید و بگید تعادل نش اش چیه

الناز و ماتا ماتا هر دو وحشی شدن

و خب الناز هوس زیر گرفتن ملت با تریلی به سرش زده

ماتا ماتا هم گشنشه و شیدا دنبال اینه که بهش غذا بده

تعطیلاته و اکثر بچها رفتن خونه و صرفا یک امین اسلیترین داره تو محوطه واسه خودش می پلکه و یکی دوقلوهای هافل

اگه شیدا و الناز با هم دست به یکی کنن الناز می تونه امین رو با تریلی زیر بگیره و ماتا ماتا امین رو بخوره

ولی خب اگه الناز یا شیدا به جای امین بره سراغ دوقلوها یکی از قل ها نصیبش می شه ولی امین از دست اون یکی نفر در می ره

هم الناز و هم شیدا ترجیح می دن امین گیرشون بیاد ولی مساله اینه که اگه نفر مقابل باهاشون هم نظر نباشه امین از چنگشون در می ره

ولی صرف نظر از تصمیم فرد مقابل اگه برن سراغ دوقلوها یکی از قل ها گیرشون میاد

طبق تئوری بازی ها چه اتفاقی می افته؟

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

سلام

الان باز هم انتخاب بین دو تا گزینه ست:

وارد ذهن الناز یا ماتاماتا میشویم:

1-گرفتن امین :در این صورت اگر نفر دوم همکاری نکند هیچ چیز گیرمان نمی اید

2-گرفتن یکی از قل ها:اگر نفر دوم برود سراغ یکی از قل ها باز یکی از قل ها به ما میرسد

پس در نتیجه یک قل که ارزش گرفتنش از امین کمتره از هیچی بهتره

بازیکن دوم هم با در نظر گرفتن همین گزینه ها میره سراغ دوقلوها

و جواب سوال که ایا میشه در یک مدل بیشتر از یک تعادل نش داشت بله است به این دلیل که در همین مدل بالا :

اگر هردو سراغ یکی از قل ها رفته باشند پس رفتن یکی سراغ امین بی فایده است

و اگر هر دو سراغ امین رفته باشند رفتن سراغ دوقلو ها منفعتش کمتره (چون گرفتن امین براشون در اولویت بود)

و سوال دیگه اینکه همه شرایط تعادل نش رو دارن؟کلی فکر کردم سوالی ست مبهم "همه" یعنی چی؟همیشه سر مسایل ساده گیج میشم وانقدر پیچیده شون می کنم بعد که معنیشو میفهمم تازه میفهمم چقدر ساده بوده:))

به هر حال من همه رو بازیکنای بازی در نظر میگیرم اگه بازیکن ها به هر دلیلی منطقی و عاقلانه تصمیم نگیرن کلا بازی از پایه بهم میریزه مثلا اگر بدونه که نفر دوم اعتراف می کنه ولی مصرانه بخواد سکوت کنه.

درمورد موضوعاتی که مطرح شده هم بعدا میام صحبت میکنم .

متنت یکم اشفته ست مثلا"و اگه هر دو اعتراف بکنن نفری یک سال می افتن زندان

"ویا"خب وقتی اولی اعتراف می کنه دیگه بهترین گزینه برای دومی سکوت نیست و براش بهتر می بود سکوت کنه" باتشکرپیشاپیش از توجه بیشتر :دی

انجمن رو دوست دارم ودوست دارم فعال بمونه برای همین شرکت کردم ریاضی فوق العاده ست حتی رسیدن به جوابای غلط :دی

ای ریاضی دوستان کجایید بیایید بیایید.نسترن کیست خب پس چرا نمیاد

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

رازا ^______^

اول از همه کلی ممنون که در انجمن شرکت کردی

و معذرت می خوام انقدر شلخته است

سعی می کنم درستش کنم

هر چند بعید می دونم بتونم موفق عمل کنم

و اینکه همه ی حالات تعادل نش باشن یعنی اینکه هر انتخابی کنه بازیکن به بهترین وضع برسه

که البته همچین بازی ای خیلی احمقانه است

این سری بحثی راه نمی اندازم

(فقط برای دفعه بعدی می خواید در مورد تعادل نش بیشتر بگم و تعادل نش اکید و ... و استراتژی های مختلط یا سراغ چیز دیگه ای برم؟)

خب یک معما دارم

دو نفر می خوان یک کیک رو بین خودشون تقسیم کنن

این دو نفر خیلی هم حریصن (که خب باز مثالمون می شه شیدا و الناز :-" )

این دو نفر به ریاضی هیچ گونه اعتقادی ندارن و اینطوری نیستن که بگن خب از قطر ببریم کیک دو قسمت مساوی می شه

بلکه دنبال اینن که به نفر مقابل گیر بدن و بگن تو سهم بیشتری برداشتی

راه حل این مشکل چیه؟

خب راستش چون فکر می کنم ممکنه ذهنتون سمت جاهای پرتی بره جواب این سوال رو می دم و بعد حالات گسترده ترش رو ازتون می پرسم

خب جواب اینه که اول یکیشون کیک رو می بره، دومی سهمش رو انتخاب می کنه

فرض کنیم شیدا کیک رو برید

اگه شیدا به الناز اعتراض کنه که سهم تو بزرگتره الناز می گه می خواستی هم اندازه ببری

اگرم الناز به شیدا گیر بده که سهم تو بیشتره شیدا می گه انتخاب با تو بود می خواستی بزرگتره رو برداری

و اینطوری عداالت برقرار می شه

حالا اینطوری می شه که ساراه میاد و می گه من کباب ترکی می خوام

الناز و شیدا هم هلک و هلک تهران نوردی می کنن تا برای ساراه کباب ترکی گیر بیارن

وقتی سه تاشون می رسن مغازه داره بسته می شه و آخرین کباب ترکی رو می ده بهشون و کرکره رو می کشه پایین

این سه نفر چجوری این کباب ترکی رو بین خودشون تقسیم کنن که هیچ کس حق اعتراض نداشته باشه؟

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

سلام

اول یکیشون مثلا سارا کباب رو سه قسمت کنه.بعد الناز و شیدا نفری یه قسمت بردارن و اون قسمتی که میمونه برای سارا میشه.الناز و شیدا اون دو قسمتو بزارن وسط یکیشون مثلا شیدا هر کدوم از دو قسمت باقی مونده رو دو قسمت کنه.حالا چهار تا قسمت داریم که دو به دو واسه یه قسمت اولیه ای بودن:| حالا الناز از هر کدوم از دو قسمت اولیه یه قسمت رو برداره.خب از هر کدوم از دو قسمت اولیه یکیشم میمونه برای شیدا

خیلی انجمن خوبیه:)

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر
ارسال شده در (ویرایش شده)

اول از همه ممنون که جواب دادی ^_^

و خوشحالم که از انجمن خوشت اومده!

ولی ای بابا

باز مجبور شدم بیام یک پست بدم

خب اول از همه از استراتژی مختلط تو تئوری بازی ها می گم

بعدش یک کتاب معرفی می کنم

بعدش چند تا مساله ساده که به هیچ پشتوانه ریاضی نیازی نداره می گم که خب بحث راه بیوفته

خب استراتژی مختلط در تئوری بازی ها اینه که اگه یک بازی داشته باشیم که قراره چندین بار ( فرض کنید بی نهایت فیزیکی بار!!) بازیش کنیم بهتره هی تصمیممون رو عوض کنیم یا نه؟ و اگر قراره هی تصمیمون رو عوض کنیم به چه نسبتی باید این کار رو کنیم؟

ببین مثلا تو بازی معمای زندانی فقط یک تعادل نش داشتیم و تصمیم بهتر خیلی تصمیم واضحی بود! برای این بازی همیشه استراتژی لو دادن رو پیش بگیریم خوبه!

ولی یک سری بازی های دیگه مثل بازی الناز، ماتا ماتا و امین شاید بهتر باشه بعضی وقنا الناز و شیدا برن دنبال ماتا ماتا و بغضی وقت ها برن دنبال دوقلوها

حالا هز مثلا ده بار بازی کردن چند بارش باید برن دنبال امین و چند بارش باید برن دنبال دوقلو ها؟

راه حلش راستش با یک تابع احتمال و دو معادله دو مجهول حله (البته دو مجهولی برای وقتیه که دو انتخاب دارن هر بازیکن!! )

البته پیدا کردن جواب همیشه راحت نیست ولی مدل سازیش راحته

 

برای معرفی کناب هم می خواستم کتاب معمای زندانی رو بگم

که با توجه به بحث های اخیر و اسمش معلومه در مورد چیه

بر خلاف من شهود خوبی می تونه در این زمینه بهتون بده

مطالب ریاضی زیادی نداره

از لحاظ تاریخی هم، هم خود علم تئوری بازی و هم مثال هاش رو بررسی کرده

و خب هم از لحاظ شهود تاریخی و هم شهود ریاضی چیز خوبیه

چیز زیادی ندارم در موردش بگم راستش!

همینکه خود کتاب بهتر خودش رو می تونه توضیح بده همین که اصل مطلب همین تئوری بازیه که دو تا مثال ازش زدم

3260967._UY630_SR1200,630_.jpg

 

و خب می ریم سراغ بخش مسائل

1. یک روز بامبوهای پاندای مهسی تموم شد و پاندا دیگه چیزی برای خوردن نداشت. مهسی هم فوری هول کرد و اینور و اونور دوید تا یک غذایی برای پانداش پیدا کنه و خب در حین این هول کردن رسید به اتاق شیدا

یک خورده گشت ولی تو دفتر استاد جانورشناسی هیچ غذایی برای پاندا پیدا نکرد

آخر سر از سر استیصال کتابی که روی میز شیدا بود و برداشت و یک مشت برگه متوالی رو کند و رفت داد به پانداش تا بخوره

اولین صفحه ای که کنده شد شماره اش 183 بود. شماره آخرین صفحه کنده شده هم همین رقم ها رو داره منتها به ترتیب دیگه ای کنده شده. مهسی چند صفحه از کتاب شیدا رو کنده؟

 

2. در یک گونی 24 کیلوگرم آب نباب ویژویژوی جوشان وجود داره. اگر بخوایم با استفاده از یک ترازوی دو کفه ای 9 کیلو از این آب نبات ها رو بردایم چیکار باید بکنیم؟

 

3. یک سال ماه فروردین دقیقا چهار تا جمعه و چهار تا دوشنبه داشت.بیست فروردین چند شنبه می شده؟

 

4.از عدد

1234512345123451234512345

ده رفم رو طوری خط بزنید که عدد باقی مونده بزرگ ترین عدد ممکن باشه

 

5. سه نفر توی قطار هاگوارتز نشسته اند. قطار می ره تو تونل و چون پنجره واگن بازه هر سه نفر حسابی صورتشون دودی می شه. قطار از تونل میاد بیرون و هر فرد اون دو نفر دیگه رو با صورت دودی می بینه و می خنده تا اینکه باهوش ترین فرد جمع متوجه می شه که صورت خودش هم دودیه و دیگه نمی خنده! چطوری این فرد فهمید صورت خودشم دودی شده؟ (آینه نداریم!)

ویرایش شده در توسط mahtabzp

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

سلام .

استاد جان جای باحالیه.

حتما مزاحم میشم.

اما پس تجربی ها چی؟

کی میشه بحث های جذاب و کشنده زیست رو وسط کشید؟

یه فکری هم به حال ما دیوانگان زیست شناسی بکنید.

با سپاس.

برای ریاضی هم حتما مزاحم میشم و یاد میگیرم ازتون

درپناه حق

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

اتفاقا موقع زدن این انجمن بحث شد که چقدر بخش های مختلف مدرسه( مثل گیاه شناسی جانور شناسی و سنت مانگو) به زیست می پردازند در صورتی که جایی برای ریاضی نیست

و خب اگه دوستان تجربی دست به کار شن و بک بخش مختص برای زیست بزنن من که از خدامه! درسته چیز زیادی از زیست حالیم نیست اما درسش رو دوست دارم :دی

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

واقعا هیچ کس جواب سوال ها رو بلد نبود؟ :| هیچ کدوم؟ :| هیچ تکلیف ماگلی که کمک بخواید هم نداشتید؟ :|

خب اممم من الان نمی دونم از چی بگم :|

نظریه اعداد؟ جبر گروه ها؟ ترکیبیات؟

و سوال ها رو لازم نیست همه رو با هم جواب بدید جواب یکی دو تا رو هم بنویسید کافیه

خب بذارید بحث رو یک ذره سخت می کنم (البته راستش به نظرم خودم سخت نیست! اینکه یک درسی رو تو دبیرستان درس می دن دلیل بر سختی اش نمی شه!)

و خب بذارید با نقل قول باز کارم رو شروع کنم

God made the integers, all the rest is the work of man

این جمله رو حضرت کرونکر فرموده

که معنیش می شه اینکه خداوند اعداد صحیح رو آفرید و بقیه اش کار انسانه!

حالا این یعنی چی؟

بحثی که می خوام شروع کنم بحث اعداد مختلطه! موضوعی بس بسیار انتزاعی ولی با این حال کاربردی

منتها من کاربردش رو خودم زیاد کار نمی کنم :|

و خب اینجا قرار نیست بحث کاربردیش بشه!

از جنبه زیبایی شناسی بهش نگاه کنید

حالا قبلش بیاید اصلا اعداد رو بررسی کنیم

ما چجور اعدادی داریم؟ ( البته سر بحث پیچیده تر ساخت اعداد نمی ریم! اون رو بعدا با نظریه مجموعه ها می گم!!)

خب اول از همه که اعداد طبیعی رو داریم

1و2و3و4و...

بعد از اون صفر به این اعداد اضافه می شه که به مجموعه حاصل می گیم اعداد حسابی

حالا اگه جهت رو حساب کنیم و مفهوم گرفتن و دادن اعداد منفی به مجموعه مون اضافه می شن

0و+1و-1و+2و-2و+3و-3و....

این اعداد می شن اعداد صحیح

مجموعه بعدی اعداد گویا هستن! کسر ها

که می گیم اعدادی که به صورت کسری که صورت و مخرجش اعداد صحیح هستند می تونه نوشته بشه در این دسته قرار می گیرن

مثلا 2/3

یا 3.7/2.5

صورت و مخرج کسر دوم صحیح نیستند ولی کسر دوم برابر با 37/25 هست که این به تعریف اعداد گویامی خوره

حالا می رسیم به اولین بخش شاید چالش برانگیز ماجرا ^_^

اعداد حقیقی

این اعداد تا مدتی فلاسفه منکرش می شدن بعدش هم تا مدتی فکر می کردیم جز اینها عدد نداریم

اولین مثالشم که خب رادیکال دو هست و دردسرهای فیثاغورثیان سرش

و خب ثابت می شه که رادیکال دو رو نمی شه به شکل کسری با صورت و مخرج صحیح نوشت (از طریق برهان خلف ثابت می شه! برهان خلف هم یعنی اینکه فرض می کنیم بشه به شکل کسر دو عدد صحیح نوشت و بعد به تناقض می خوریم!! اثباتش رو خواستید می ذارم)

و خب کل اعداد حقیقی به دو دسته تقسیم می شن

یا گویا هستن

یا گنگ

خود گنگ دو دسته داره! اعداد گنگ جبری و غیر جبری

اون دسته از اعداد گنگ که جبری هستن اعدادی هستن که جواب یک معادله با ضرایب صحیح هستن! مثلا رادیکال دو جواب معادله X^2-2=0 هست

ولی مثلا عدد پی عددیه که به صورت چمع هیچ معادله ای با مضارب صحیح نمی تونه نوشته بشه. اگه بخواد جواب معادله باشه معادله ضریب گنگ داره!(معادله با ضریب گویا رو می شه تبدیل به معادله با ضرایب صحیح کرد!)

یک چیز جالب دیگه هم که در مورد اعداد حقیقی هست شمارششونه! اعداد حقیقی ناشمارا هستن!( ناشمارایی رو هم اگه دوست داشتید بگید تعریفش رو بگم و نشون بدم چطوری اعداد حقیقی ناشمارا هستن)

حالا می رسیم به بخش اصلی

اعداد مختلط

معادله x^2+1=0 رو فرض کنید

این معادله رو بهتون می گن جواب نداره دیگه نه؟ چونکه اعدادی که به توان دو می رسن حتما مثبت هستن

حالا اگه ما یک عدد رو به عنوان جواب این معادله فرض کنیم چی؟

یعنی یک عدد به اعدادی که داریم اضافه کنیم

ما به این عدد i می گیم و این عدد برابر رادیکال منفیه یکه

حالا برای تمام اون معادلات درجه دویی که می گفتیم جواب ندارن می تونیم جواب متصور بشیم! چون خب در صورتی جواب نداشتن که بخش زیر رادیکالی معادله منفی می شد حالا می شه اون رو یک رادیکال مثبت ضرب در i در نظر گرفت

اعداد مختلط رو ما چجوری نشون می دیم؟

a + bi که توی اون aوb دو عدد حقیقی هستن

توی این مجموعه اعداد ما برای هر عددی و هر n ای n تا ریشه داریم یعنی n تا عدد داریم که اگه به توان n برسن عدد دلخواهمون رو بهمون می دن

و خب فعلا بحث رو اینجا تموم می کنم

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

سلام استاد

مرسی از این پست خوبتون

من یه سری سوال در مورد اعداد مختلط داشتم، من یه جا شنیدم که بیان اعداد مختلط به شکل رادیکال منفی کار خیلی خوبی نیست و ما رو به دردسر میندازه، چرا؟

و سوال بعدیم اینه که چرا ریاضی دانها به این فکر افتادن که دستگاه اعداد رو با کمک اعداد مختلط کامل کنن؟ این صرفا براشون یه چیز تئوری بوده یا مثلا توی علوم تجربی نیاز پیدا کردن به چیزی مثل اعداد مختلط و بعد از اون اعداد صورت بندی شدن؟

و اینکه آیا ما جز اعداد طبیعی، حسابی، صحیح، گنگ و مختلط اعداد دیگه ای هم داریم؟ و می شه به بهونه مطرح کردن اعداد مختلط یه کم در مورد بقیه اعداد و کلا دستگاه اعداد توضیح بدین؟ مثلا من برای خودم هنوز اعداد گنگ کاملا گنگن. یکی از اعدادی باهاشون مشکل دارم عدد e یا همون نپره که توی طبیعت و علوم تجربی خیلی سر و کله اش پیدا می شه. آدم در وهله اول فکر می کنه طبیعت باید با اعداد صحیح سر و کار داشته باشه. سوال من اینه که اعداد گنگ چی هستن و چه طور به طبیعت ارتباط پیدا می کنن؟

و می شه حالا که بحثش شدیه کم بیشتر در مورد دستگاه اعداد توضح بدید، اصلا همون سوال بی مزه همیشه رو می پرسم چرا 2+2=4؟

به اشتراک گذاری این ارسال


لینک به ارسال
به اشتراک گذاری در سایت های دیگر

×